Sistem bilangan

Kebanyakan orang mengerti bila dikatakan bahwa kita
mempunyai sembilan koin emas. Angka sembilan merupakan
bagian dari sistem bilangan desimal yang kita gunakan
setiap hari. Tetapi peralatan elektronika digital
menggunakan suatu sistem bilangan “asing” yang disebut
biner. Komputer digital dan sistem yang berdasarkan
mikroprosesor menggunakan sistem angka asing lain yang
disebut heksadesimal. Setiap orang yang bekerja dibidang
elektronika harus mengetahui bagaimana mengubah bilanganbilangan
dari sistem bilangan desimal ke biner dan dari
biner ke bilangan desimal yang sering dipakai.Anda akan
dapat juga mengubah sistem bilangan biner ke bilangan
heksadesimal serta sistem bilangan desimal ke heksadesimal.
Sistem komputer yang lain menggunakna sistem bilangan
oktal. Anda akan mempelajari membuat konversi bilangan
biner, oktal dan heksadesimal.
Desimal
Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya men
getahui tentang sistem
bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 1
0) berikut:
Base
Exponent 102 = 100
101 = 10
100 = 1
Jumlah simbol (radiks) 10
Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari
nilai yang terkecil (yang paling kanan). Pada basis 10,
maka kalikan nilai paling kanan dengan 100 ditambah dengan
nilai dikirinya yang dikalikan dengan 101 , dst. Untuk
bilangan dibelaang
koma, gunakan faktor pengali 101, 102, dst.
Contoh :
1243 =(1 X 103)+(2 X 102)+(4 X 101)+(3 X 100)
= 1000 + 200 + 40 + 3
752,91 =(7 X 102)+(5 X 101)+(2 X 100)+(9 X 10-1)+(1 X 10-2)
= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01
Biner
Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan tabelbe
rikut :
Base
Exponent 25 = 32 22 = 4
24 = 16 21 = 2
23 = 8 20 = 1
Jumlah simbol (radiks) 2
Simbol 0, 1
Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus k
ke kiri dengan 20, 21, 22, dst.
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Contoh :
101102 = (1 X 24 )+(0 X 23 )+(1 X 22 )+(1 X 21 )+(0 X 20 )
= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22
Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110
sama dengan bilangan desimal 22.
Dari dua sistem bilangan diatas, dapat dibuat rumus umum un
tuk mendapatkan nilai
desimal dari radiks bilangan tertentu :
(N)r = [(d0 x r0)+(d1 x r1)+(d2 x r2)+ … +(dn x rn)]10
dimana; N = Nilai
r = Radiks
d0, d1, d2 = digit dari yang terkecil (paling
kanan) untuk d0
Untuk mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua cara,
perhatikan contoh berikut :
Contoh 1:
168(10)= X(2)
Cara I :
16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang
mendekati 16810 yaitu 128 (27).
a. 128 (27) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling
kiri adalah 1. 168–128=40.
b. 64 (26) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua
adalah 0.
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
c. 32 (25) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga
adalah 1. 40 – 32 = 8.
d. 16 (24) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat
adalah 0.
e. 8 (23) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima
adalah 1. 8 – 8 = 0.
f. Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima
adalah 0.
16810 = 101010002.
Cara II :
168 / 2 = 84 sisa 0
84 / 2 = 42 sisa 0
42 / 2 = 21 sisa 0
21 / 2 = 10 sisa 1
10 / 2 = 5 sisa 0
5 / 2 = 2 sisa 1
2 / 2 = 1 sisa 0
1 / 2 = 0 sisa 1
Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga
16810 = 101010002
Contoh 2:
10,25(10) = X,Y(2)
Cara I :
10-23 = 2
2-21 = 0
23 22 21 20
1 0 1 0 jadi X = 1010
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
0,25 x 2 = 0,50 = 0,50 + carry 0
0,50 x 2 = 1,00 = 0.00 + carry 1
jadi Y = 01
Sehingga 10,25(10) = 1010,01(2)
Cara II :
10 / 2 = 5 sisa 0
5 / 2 = 2 sisa 1
2 / 2 = 1 sisa 0
jadi X = 1010
Sedangkan Y bisa dicari dengan cara I.
Heksadesimal
Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, arti
nya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini.
Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan heksadesimal :
Desimal Biner Heksadesimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perha
tikan contoh berikut :
101101010100100102 = 0001 0110 1010 1001 0010
= 1 6 A 9 2
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bilangan
heksadesimal 16A92.Penulisan bilangan heksadesimal biasa
juga ditambahkan dengan karakter “0x” didepannya. Nilai
254316 sama nilainya dengan 0x2543.
Oktal
Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8
simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut
menunjukkan konversi bilangan oktal :
Desimal Biner Oktal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
Untuk konversi bilangan biner ke oktal, perhatikan contoh
berikut :
101101010100100102 = 010 110 101 010 010 010
= 2652228
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bilangan
oktal 265222.
Untuk konversi dari oktal ke heksadesimal, ubah terlebih
dahulu bilangan oktal yang akan dikonversi menjadi biner.
Hal ini berlaku juga untuk konversi dari heksadesimal ke
oktal. Perhatikan contoh berikut :
7258 = 111 010 1012
= 0001 1101 0101
= 1D516
FE16 = 1111 11102
= 011 111 110
= 3768
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Sandi Biner Sandi 8421 BCD (Binary Coded Decimal)
Sandi 8421 BCD adalah sandi yang mengkonversi bilangan
desimal langsung ke bilangan binernya, sehingga jumlah
sandi BCD adalah 10, sesuai dengan jumlah simbol pada
desimal. Perhatikan tabel berikut :
Desimal 8 4 2 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
Contoh :
19710 sandi BCDnya adalah : 0001 1001 0111
Sandi 2421
Sandi 2421 hampir sama dengan sandi 8421, terutama untuk
bilangan desimal 0 sampai dengan 4. Tetapi sandi berikutnya
merupakan pencerminan yang diinversi.
Perhatikan tabel berikut :
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
Desimal 2 4 2 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
9 1 1 1 1
Perhatikan sandi desimal 5. Sandi tersebut merupakan cermin
dari sandi 4 desimal,tetapi logikanya diinversi. Begitu pul
a pada sandi desimal 6 yang merupakan cermin
dari sandi desimal 3 yang diinversi, dst.
Contoh :
37810 sandi 2421-nya adalah : 0011 1101 1110
ASCII
ASCII singkatan dari American Standard Code for Information
Interchange. Standard yang digunakan pada industri untuk
mengkodekan huruf, angka, dan karakter-karakter lain pada
256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.
Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi:
Modul Teknik Digital
Laboratorium Teknik Digital
SMK Telkom Sandhy Putra Malang
a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes)
antara 0 – 31.
b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137.
Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu
sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit
biner.
c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255.
Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat
mengubahubah karakter.